Parábola

Función cuadrática

La función de segundo grado o función cuadrática es una función polinómica que tiene la forma f (x) = ax² + bx + c, con a ≠0 en donde a, b y c son valores constantes. Su gráfica corresponde a una parábola vertical que abre hacia arriba cuando a > 0(Cóncava hacia arriba) y que abre hacia abajo cuando a < 0 (Cóncava hacia abajo).

El vértice (h, k) de una parábola determina el valor máximo (cuando a <0) y el valor mínimo (cuando a > 0) de la función.

Definición

Curva abierta cuyos puntos son equidistantes de una recta y un punto fijos, formada por dos ramas simétricas respecto de un eje, y que resulta de cortar un cono circular recto por un plano paralelo a una generatriz. 

Fórmulas

Con vértice en el centro

Abriendo hacia la derecha: 

y² = 4Px

Abriendo hacia la izquierda:

y² = -4Px 

Abriendo hacia arriba:

x² = 4Py 

Abriendo hacia abajo:

x² = -4Py 

Con vértice fuera del centro

Abriendo hacia la derecha:

(y - k)² = 4P (x - h)

Abriendo hacia la izquierda:

(y - k)² = -4P (x - h)

Abriendo hacia arriba:

(x - h)² = 4P (y - k)

Abriendo hacia abajo:

(x - h)² = -4P (y - k) 

Longitud de lado recto (LLR)

LLR = l4P l

Ejemplo: Datos ---> Ecuación

Se sabe que una parábola tiene el vértice en el origen y su directriz está en y = -8, hallar su ecuación y su gráfica.

Datos:

v = (0,0)

y = -8

LLR = 4P

LLLR=  32

P= 8

Fórmula:

x² = 4Py 

x² = 4(8)y

x² = 32y 

Ejemplo: Ecuación ---> Datos

Hallar los datos y la gráfica si la ecuación de la parábola es x² =32y.

V (0, 0)

x² =4Py

4P = 32

P = 8

Ec. Directriz

y= - 8

y + 8 = 0

Aquí tienes una infografía explicando las partes de la parábola:

Aquí tienes algunos vídeos explicando más sobre la parábola:

A continuación se te presenta un PDF para informarte más de este tema:

También se te proporcionan algunos ejercicios con parábola: