Teoría para empezar...

Álgebra

Viene del vocablo árabe que significa "reducción", es una rama de la Matemática que emplea números, signos y letras o literales que hacen referencia a valores desconocidos para llevar a cabo operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación y división) a través de un lenguaje propio.

Lenguaje algebraico

Es un modelo matemático que expresa una situación cotidiana en términos de símbolos abstractos que traducen una relación operacional entre dos o más variables.

Término algebraico

Expresión conformada por un coeficiente con su respectivo signo (positivo o negativo), una o más variables o literales, que representan números desconocidos, y exponentes.

Expresión algebraica

Se conforma de dos o más términos, los cuales están separados mediante operaciones de suma y resta. La diferencia entre una expresión algebraica y una ecuación, es que en la ecuación se presenta una igualdad (=), lo que conlleva a encontrar un valor para la incógnita que satisfaga dicha igualdad, mientras que en la expresión algebraica no existe tal igualdad.

Ejemplo de una expresión algebraica: 3x² - 5x + 2

Ejemplo de una ecuación: 3x² - 5x + 2 = 0

Traducción de lenguaje cotidiano a lenguaje algebraico

A continuación, en las tablas siguientes se muestran las traducciones de lenguaje cotidiano o común a lenguaje algebraico:

Clasificación de las expresiones algebraicas de acuerdo al número de términos que la conforman:

Grado de polinomio

Para polinomios de una sola variable, se ubica el término que contenga a la variable con el mayor exponente. Y para polinomios de dos o más variables, se obtiene sumando los exponentes de cada término algebraico que conforma al polinomio, seleccionando la suma mayor.

Ejemplo:

3x³ - 5x² + 2x - 4 <--- El grado del polinomio es 3

7m³n⁴ - 4m²n6 - 6m³n - 2mn² <--- El grado del polinomio es 8

El grado del polinomio es 8, ya que en el término - 4m²n6 , la suma de los exponentes es 8 y corresponde a la suma mayor, si comparamos las sumas de exponentes en los demás términos.

Términos semejantes

Los términos semejantes son aquellos que cuentan con las mismas variables, elevadas al mismo exponente. Y en estos casos se pueden simplificar realizando operaciones de suma y resta, de acuerdo con el signo que tengan sus coeficientes.

Ejemplo de simplificación de términos semejantes:

- 5x² + 2x - 3x³ + 4xy - x² - 12xy = - 6x² + 2x - 3x³ - 8xy